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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। निम्न में से सही कथन कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य हैIt is commutative and associative

Step 1

Concept

(a+b-ab) में (a,b) बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a+b-ab) is unchanged by interchanging (a,b), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए दोनों तरफ (1-) मान लेने पर समान गुणन बनता है। अतः साहचर्य है। / Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), both bracketings lead to the same product form, so it is associative.

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी पूरक रूप लिखना तेजी से समाधान देता है। / Complement-type rewriting can make associativity quick.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। निम्न में से सही कथन कौन सा है? / On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which statement is correct?

Correct Answer: A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य है / It is commutative and associative. Explanation: चरण 1: (a+b-ab) में (a,b) बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए दोनों तरफ (1-) मान लेने पर समान गुणन बनता है। अतः साहचर्य है। चरण 3: कभी-कभी पूरक रूप लिखना तेजी से समाधान देता है। / Step 1: (a+b-ab) is unchanged by interchanging (a,b), so it is commutative. Step 2: Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), both bracketings lead to the same product form, so it is associative. Step 3: Complement-type rewriting can make associativity quick.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए दोनों तरफ (1-) मान लेने पर समान गुणन बनता है। अतः साहचर्य है। / Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), both bracketings lead to the same product form, so it is associative.

What should I remember for this Mathematics concept?

कभी-कभी पूरक रूप लिखना तेजी से समाधान देता है। / Complement-type rewriting can make associativity quick.