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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct?

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Correct Answer

C. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों हैIt is both commutative and associative

Step 1

Concept

(a+b+ab) में (a) और (b) की अदला-बदली से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a+b+ab) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(a*b=(a+1)(b+1)-1), इसलिए ((a*b)*c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=a*(b*c))। / Since (a*b=(a+1)(b+1)-1), both groupings give ((a+1)(b+1)(c+1)-1).

Step 3

Exam Tip

रूपांतरण से कठिन साहचर्य जाँच आसान हो जाती है। / Rewriting the operation often simplifies associativity checks.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है? / On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct?

Correct Answer: C. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है / It is both commutative and associative. Explanation: चरण 1: (a+b+ab) में (a) और (b) की अदला-बदली से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। चरण 2: (a*b=(a+1)(b+1)-1), इसलिए ((a*b)*c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=a*(b*c))। चरण 3: रूपांतरण से कठिन साहचर्य जाँच आसान हो जाती है। / Step 1: (a+b+ab) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is commutative. Step 2: Since (a*b=(a+1)(b+1)-1), both groupings give ((a+1)(b+1)(c+1)-1). Step 3: Rewriting the operation often simplifies associativity checks.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

(a*b=(a+1)(b+1)-1), इसलिए ((a*b)*c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=a*(b*c))। / Since (a*b=(a+1)(b+1)-1), both groupings give ((a+1)(b+1)(c+1)-1).

What should I remember for this Mathematics concept?

रूपांतरण से कठिन साहचर्य जाँच आसान हो जाती है। / Rewriting the operation often simplifies associativity checks.