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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Medium Level 31

यदि \(y=\cos^{-1}x\), तो (y) किस अंतराल में होगा?

If \(y=\cos^{-1}x\), in which interval does (y) lie?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\left[0,\pi\right]\)

Explanation

Simple Explanation

\(y=\cos^{-1}x\) के लिए \(x\in[-1,1]\) होता है और इसका मुख्य मान परिसर \(\left[0,\pi\right]\) है। \(x=1\) पर \(y=0\) तथा \(x=-1\) पर \(y=\pi\) मिलता है, इसलिए दोनों अंत बिंदु शामिल हैं। \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) \(\sin^{-1}x\) का मुख्य मान परिसर है। परीक्षा टिप: \(\cos^{-1}x\) का परिसर हमेशा \(0\) से \(\pi\) तक याद रखें। / For \(y=\cos^{-1}x\), the domain is \(x\in[-1,1]\), and its principal-value range is \(\left[0,\pi\right]\). At \(x=1\), \(y=0\), while at \(x=-1\), \(y=\pi\); hence both endpoints are included. The interval \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) is associated with the principal range of \(\sin^{-1}x\). Exam tip: remember that \(\cos^{-1}x\) takes values from \(0\) to \(\pi\).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(y=\cos^{-1}x\), तो (y) किस अंतराल में होगा? / If \(y=\cos^{-1}x\), in which interval does (y) lie?

Correct Answer: B. \(\left[0,\pi\right]\). Explanation: \(y=\cos^{-1}x\) के लिए \(x\in[-1,1]\) होता है और इसका मुख्य मान परिसर \(\left[0,\pi\right]\) है। \(x=1\) पर \(y=0\) तथा \(x=-1\) पर \(y=\pi\) मिलता है, इसलिए दोनों अंत बिंदु शामिल हैं। \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) \(\sin^{-1}x\) का मुख्य मान परिसर है। परीक्षा टिप: \(\cos^{-1}x\) का परिसर हमेशा \(0\) से \(\pi\) तक याद रखें। / For \(y=\cos^{-1}x\), the domain is \(x\in[-1,1]\), and its principal-value range is \(\left[0,\pi\right]\). At \(x=1\), \(y=0\), while at \(x=-1\), \(y=\pi\); hence both endpoints are included. The interval \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) is associated with the principal range of \(\sin^{-1}x\). Exam tip: remember that \(\cos^{-1}x\) takes values from \(0\) to \(\pi\).