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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=1-\cos x) निकालें। / Find (f'(x)=1-\cos x).

Step 2

Why this answer is correct

\(1-\cos x\ge 0\) हर वास्तविक (x) के लिए है और फलन पीछे नहीं लौटता। / \(1-\cos x\ge 0\) for every real (x), and the function does not turn back.

Step 3

Exam Tip

गैर-ऋणात्मक अवकलज के साथ समान मान दोहराने की संभावना जांचकर एकैकीपन तय करें। / With a non-negative derivative, check whether equal values can repeat before deciding one-one nature.

Short Link https://muftshiksha.com/q/47413

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-\sin x), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=1-\cos x) निकालें। चरण 2: \(1-\cos x\ge 0\) हर वास्तविक (x) के लिए है और फलन पीछे नहीं लौटता। चरण 3: गैर-ऋणात्मक अवकलज के साथ समान मान दोहराने की संभावना जांचकर एकैकीपन तय करें। / Step 1: Find (f'(x)=1-\cos x). Step 2: \(1-\cos x\ge 0\) for every real (x), and the function does not turn back. Step 3: With a non-negative derivative, check whether equal values can repeat before deciding one-one nature.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(1-\cos x\ge 0\) हर वास्तविक (x) के लिए है और फलन पीछे नहीं लौटता। / \(1-\cos x\ge 0\) for every real (x), and the function does not turn back.

What should I remember for this Mathematics concept?

गैर-ऋणात्मक अवकलज के साथ समान मान दोहराने की संभावना जांचकर एकैकीपन तय करें। / With a non-negative derivative, check whether equal values can repeat before deciding one-one nature.