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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (2) छवि नहीं बनताBecause (2) is not an image

Step 1

Concept

\(\cos x\) का मान हमेशा ([-1,1]) में होता है। / \(\cos x\) always lies in ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर \(\cos x=2\) संभव नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\cos x=2\) is impossible.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलन में ज्ञात परास को सहप्रांत से मिलाएँ। / Match the standard trigonometric range with the codomain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (2) छवि नहीं बनता / Because (2) is not an image. Explanation: चरण 1: \(\cos x\) का मान हमेशा ([-1,1]) में होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर \(\cos x=2\) संभव नहीं है। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलन में ज्ञात परास को सहप्रांत से मिलाएँ। / Step 1: \(\cos x\) always lies in ([-1,1]). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\cos x=2\) is impossible. Step 3: Match the standard trigonometric range with the codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर \(\cos x=2\) संभव नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\cos x=2\) is impossible.

What should I remember for this Mathematics concept?

त्रिकोणमितीय फलन में ज्ञात परास को सहप्रांत से मिलाएँ। / Match the standard trigonometric range with the codomain.