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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x-2-1|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x-2-1|), is (f) onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(|x^2-1|\) हमेशा गैरऋणात्मक है और (x=1) पर (0) मिलता है। / \(|x^2-1|\) is always non-negative, and (0) is obtained at (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\) लेने पर \(|x^2-1|=y\) मिलता है। / For any \(y\ge0\), taking \(x=\sqrt{y+1}\) gives \(|x^2-1|=y\).

Step 3

Exam Tip

मापांक वाले प्रश्न में धनात्मक शाखा से पूर्वप्रतिबिंब बनाना आसान हो सकता है। / In modulus questions, the positive branch can make preimage construction easier.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x-2-1|), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x-2-1|), is (f) onto or not?

Correct Answer: A. सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(|x^2-1|\) हमेशा गैरऋणात्मक है और (x=1) पर (0) मिलता है। चरण 2: किसी भी \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\) लेने पर \(|x^2-1|=y\) मिलता है। चरण 3: मापांक वाले प्रश्न में धनात्मक शाखा से पूर्वप्रतिबिंब बनाना आसान हो सकता है। / Step 1: \(|x^2-1|\) is always non-negative, and (0) is obtained at (x=1). Step 2: For any \(y\ge0\), taking \(x=\sqrt{y+1}\) gives \(|x^2-1|=y\). Step 3: In modulus questions, the positive branch can make preimage construction easier.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\) लेने पर \(|x^2-1|=y\) मिलता है। / For any \(y\ge0\), taking \(x=\sqrt{y+1}\) gives \(|x^2-1|=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

मापांक वाले प्रश्न में धनात्मक शाखा से पूर्वप्रतिबिंब बनाना आसान हो सकता है। / In modulus questions, the positive branch can make preimage construction easier.