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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\) और \(f(x)=\tan x\), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?

If \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\tan x\), why is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी प्रांत में होता हैBecause for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\tan^{-1}y\) lies in this domain

Step 1

Concept

\(\tan x\) का मुख्य अंतराल \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) पूरे \(\mathbb{R}\) पर फैलता है। / On the principal interval \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), \(\tan x\) covers all real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी अंतराल में मिलता है। / For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in that interval.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय मान सर्वाच्छादकता दिखाने में मदद करते हैं। / Inverse trigonometric values help prove onto property.

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यदि \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\) और \(f(x)=\tan x\), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है? / If \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\tan x\), why is (f) onto?

Correct Answer: A. क्योंकि हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी प्रांत में होता है / Because for every \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\tan^{-1}y\) lies in this domain. Explanation: चरण 1: \(\tan x\) का मुख्य अंतराल \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) पूरे \(\mathbb{R}\) पर फैलता है। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी अंतराल में मिलता है। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय मान सर्वाच्छादकता दिखाने में मदद करते हैं। / Step 1: On the principal interval \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\), \(\tan x\) covers all real numbers. Step 2: For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in that interval. Step 3: Inverse trigonometric values help prove onto property.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\tan^{-1}y\) इसी अंतराल में मिलता है। / For every real (y), \(x=\tan^{-1}y\) lies in that interval.

What should I remember for this Mathematics concept?

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