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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:A\to B\) आच्छादक है और \(g:B\to C\) आच्छादक है तो \(g\circ f:A\to C\) के बारे में क्या सही है?

If \(f:A\to B\) is onto and \(g:B\to C\) is onto, what is true about \(g\circ f:A\to C\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

(C) के किसी भी (c) के लिए (g) आच्छादक होने से कोई \(b\in B\) है जिससे (g(b)=c)। / For any \(c\in C\), since (g) is onto, there is \(b\in B\) such that (g(b)=c).

Step 2

Why this answer is correct

(f) आच्छादक होने से उस (b) के लिए कोई \(a\in A\) है जिससे (f(a)=b)। / Since (f) is onto, for that (b), there is \(a\in A\) such that (f(a)=b).

Step 3

Exam Tip

तब (g(f(a))=c) इसलिए संयोजन आच्छादक है। / Then (g(f(a))=c), so the composition is onto.

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यदि \(f:A\to B\) आच्छादक है और \(g:B\to C\) आच्छादक है तो \(g\circ f:A\to C\) के बारे में क्या सही है? / If \(f:A\to B\) is onto and \(g:B\to C\) is onto, what is true about \(g\circ f:A\to C\)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: (C) के किसी भी (c) के लिए (g) आच्छादक होने से कोई \(b\in B\) है जिससे (g(b)=c)। चरण 2: (f) आच्छादक होने से उस (b) के लिए कोई \(a\in A\) है जिससे (f(a)=b)। चरण 3: तब (g(f(a))=c) इसलिए संयोजन आच्छादक है। / Step 1: For any \(c\in C\), since (g) is onto, there is \(b\in B\) such that (g(b)=c). Step 2: Since (f) is onto, for that (b), there is \(a\in A\) such that (f(a)=b). Step 3: Then (g(f(a))=c), so the composition is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f) आच्छादक होने से उस (b) के लिए कोई \(a\in A\) है जिससे (f(a)=b)। / Since (f) is onto, for that (b), there is \(a\in A\) such that (f(a)=b).

What should I remember for this Mathematics concept?

तब (g(f(a))=c) इसलिए संयोजन आच्छादक है। / Then (g(f(a))=c), so the composition is onto.