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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-1)) है, तो सही कथन कौन-सा है?

If (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-1)), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

(x>1) होने पर (x-1>0)। / Since (x>1), (x-1>0).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=1+e^y\) लेने पर (\ln(x-1)=y) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=1+e^y\), then (\ln(x-1)=y).

Step 3

Exam Tip

अंदर की राशि धनात्मक बनी रहे, तो लघुगणक सभी वास्तविक मान दे सकता है। / A logarithm can give all real values when its inside quantity stays positive.

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यदि (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-1)) है, तो सही कथन कौन-सा है? / If (f:\(1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-1)), which statement is correct?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: (x>1) होने पर (x-1>0)। चरण 2: किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=1+e^y\) लेने पर (\ln(x-1)=y) मिलता है। चरण 3: अंदर की राशि धनात्मक बनी रहे, तो लघुगणक सभी वास्तविक मान दे सकता है। / Step 1: Since (x>1), (x-1>0). Step 2: For any \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=1+e^y\), then (\ln(x-1)=y). Step 3: A logarithm can give all real values when its inside quantity stays positive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=1+e^y\) लेने पर (\ln(x-1)=y) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{R}\), take \(x=1+e^y\), then (\ln(x-1)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

अंदर की राशि धनात्मक बनी रहे, तो लघुगणक सभी वास्तविक मान दे सकता है। / A logarithm can give all real values when its inside quantity stays positive.