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Types of Relations is a Class 12 Mathematics topic in the chapter Relations and Functions. Students learn how a relation is defined between elements of sets and how to identify important types, including empty, universal, identity, reflexive, symmetric, transitive, and equivalence relations. The topic develops skills in representing relations, checking their properties using ordered pairs or set-based reasoning, and distinguishing relations by their structure. It also prepares learners to connect relation properties with functions and solve related exercises accurately.
Easy · Level 4 · 25 questions
Practice questions
01If (A) has (3) elements, how many pairs are in the universal relation?यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:C. (9)(9)
Step 1: The universal relation is (A\times A). Step 2: For (3) elements, (A\times A) has (3^2=9) pairs. Step 3: Therefore the universal relation contains (9) pairs.चरण 1: सार्वत्रिक संबंध (A\times A) होता है। चरण 2: (3) अवयवों पर (A\times A) में (3^2=9) युग्म होते हैं। चरण 3: इसलिए सार्वत्रिक संबंध में (9) युग्म होंगे।
02If (A) has (5) elements, how many pairs are in the identity relation?यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. (5)(5)
Step 1: The identity relation contains only diagonal pairs. Step 2: Each element contributes one diagonal pair. Step 3: For (5) elements, there are (5) pairs.चरण 1: पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। चरण 2: हर अवयव से एक विकर्ण युग्म मिलता है। चरण 3: (5) अवयवों के लिए (5) युग्म होंगे।
03If (A) has (5) elements, how many pairs are in the universal relation?यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:D. (25)(25)
Step 1: The universal relation contains all pairs of (A\times A). Step 2: For (5) elements, (A\times A) has (5^2=25) pairs. Step 3: Therefore the answer is (25).चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में (A\times A) के सभी युग्म होते हैं। चरण 2: (5) अवयवों पर (A\times A) में (5^2=25) युग्म होंगे। चरण 3: इसलिए उत्तर (25) है।
04Which relation is reflexive and symmetric on every set?कौन सा संबंध हर समुच्चय पर प्रतिवर्ती और सममित दोनों होता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. identity relationपहचान संबंध
Step 1: The identity relation has all diagonal pairs, so it is reflexive. Step 2: The reverse of a diagonal pair is the same pair. Step 3: Therefore the identity relation is also symmetric.चरण 1: पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है। चरण 3: इसलिए पहचान संबंध सममित भी होता है।
05Which relation is reflexive, symmetric and transitive on every set?कौन सा संबंध हर समुच्चय पर प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. identity relationपहचान संबंध
Step 1: The identity relation contains all diagonal pairs, so it is reflexive. Step 2: A diagonal pair equals its reverse, so it is symmetric. Step 3: Transitivity also holds among diagonal pairs.चरण 1: पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: विकर्ण युग्म अपने उल्टे के बराबर होता है, इसलिए सममित है। चरण 3: विकर्ण युग्मों में संक्रामकता भी बनी रहती है।
06Why is the universal relation always symmetric?सार्वत्रिक संबंध हमेशा सममित क्यों होता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. because every pair and its reverse are presentक्योंकि हर युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म भी मौजूद होता है
Step 1: The universal relation contains all pairs of (A\times A). Step 2: If ((a,b)) is present, then ((b,a)) is also in (A\times A). Step 3: Hence the universal relation is symmetric.चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में (A\times A) के सभी युग्म होते हैं। चरण 2: यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी (A\times A) में होगा। चरण 3: इसलिए सार्वत्रिक संबंध सममित होता है।
07Why is the universal relation always reflexive?सार्वत्रिक संबंध हमेशा प्रतिवर्ती क्यों होता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. because all diagonal pairs are present in itक्योंकि सभी विकर्ण युग्म इसमें होते हैं
Step 1: The universal relation contains all possible pairs. Step 2: These possible pairs include every diagonal pair ((a,a)). Step 3: Therefore the universal relation is reflexive.चरण 1: सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव युग्म होते हैं। चरण 2: सभी संभव युग्मों में ((a,a)) प्रकार के विकर्ण युग्म भी आते हैं। चरण 3: इसलिए सार्वत्रिक संबंध प्रतिवर्ती है।
08Why is the universal relation always transitive?सार्वत्रिक संबंध हमेशा संक्रामी क्यों होता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. because every pair required for transitivity is already presentक्योंकि संक्रामकता के लिए जरूरी हर युग्म पहले से मौजूद होता है
Step 1: Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)). Step 2: The universal relation contains all pairs of (A\times A). Step 3: Hence ((a,c)) is already present.चरण 1: संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। चरण 2: सार्वत्रिक संबंध में (A\times A) के सभी युग्म होते हैं। चरण 3: इसलिए ((a,c)) भी पहले से मौजूद होता है।
09Why is the empty relation not an equivalence relation on a non-empty set?अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. because it is not reflexiveक्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है
Step 1: An equivalence relation must be reflexive. Step 2: On a non-empty set, the empty relation has no diagonal pair. Step 3: Hence it is not reflexive and cannot be an equivalence relation.चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्तिता जरूरी है। चरण 2: अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होता। चरण 3: इसलिए यह प्रतिवर्ती नहीं है और समतुल्यता संबंध नहीं बनता।
10Which properties does the empty relation have on a non-empty set?अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन-कौन से गुण रखता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. symmetric and transitiveसममित और संक्रामी
Step 1: The empty relation has no pair. Step 2: So there is no counterexample to symmetry or transitivity. Step 3: But it is not reflexive because diagonal pairs are absent.चरण 1: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। चरण 2: इसलिए सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। चरण 3: पर विकर्ण युग्म न होने से यह प्रतिवर्ती नहीं होता।
11If a relation is symmetric, must it also be reflexive?यदि कोई संबंध सममित है, तो क्या वह जरूरी रूप से प्रतिवर्ती भी होगा?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. noनहीं
Step 1: Symmetry only talks about reverse pairs. Step 2: Reflexivity requires all diagonal pairs. Step 3: Therefore a symmetric relation need not be reflexive.चरण 1: सममितता केवल उल्टे युग्मों की बात करती है। चरण 2: प्रतिवर्तिता सभी विकर्ण युग्मों की मांग करती है। चरण 3: इसलिए सममित होना अपने-आप प्रतिवर्ती होना नहीं है।
12If a relation is reflexive, must it also be symmetric?यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती है, तो क्या वह जरूरी रूप से सममित भी होगा?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. noनहीं
Step 1: Reflexivity only requires the presence of diagonal pairs. Step 2: Symmetry also requires reverse pairs for off-diagonal pairs. Step 3: Hence a reflexive relation need not be symmetric.चरण 1: प्रतिवर्तिता केवल विकर्ण युग्मों की उपस्थिति मांगती है। चरण 2: सममितता गैर-विकर्ण युग्मों के उल्टे युग्म भी मांगती है। चरण 3: इसलिए प्रतिवर्ती संबंध जरूरी नहीं कि सममित हो।
13If a relation is reflexive and symmetric, is it always an equivalence relation?यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. no, transitivity is also neededनहीं, संक्रामकता भी चाहिए
Step 1: An equivalence relation needs three properties. Step 2: Along with reflexivity and symmetry, transitivity is also required. Step 3: Therefore two properties alone do not prove equivalence.चरण 1: समतुल्यता संबंध के लिए तीन गुण चाहिए। चरण 2: प्रतिवर्तिता और सममितता के साथ संक्रामकता भी जरूरी है। चरण 3: इसलिए केवल दो गुणों से समतुल्यता सिद्ध नहीं होती।
14If a relation is reflexive and transitive, is it always an equivalence relation?यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. no, symmetry is also neededनहीं, सममितता भी चाहिए
Step 1: An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity. Step 2: Here symmetry is not given. Step 3: Therefore reflexive and transitive are not enough.चरण 1: समतुल्यता संबंध में प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण चाहिए। चरण 2: यहां सममितता की जानकारी नहीं है। चरण 3: इसलिए प्रतिवर्ती और संक्रामी होना पर्याप्त नहीं है।
15If a relation is reflexive and antisymmetric, is it always a partial order relation?यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और प्रतिसममित है, तो क्या वह हमेशा आंशिक क्रम संबंध होगा?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. no, transitivity is also neededनहीं, संक्रामकता भी चाहिए
Step 1: A partial order relation needs three properties. Step 2: Along with reflexivity and antisymmetry, transitivity is also needed. Step 3: Hence the two given properties are not enough.चरण 1: आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन गुण जरूरी हैं। चरण 2: प्रतिवर्तिता और प्रतिसममितता के साथ संक्रामकता भी होनी चाहिए। चरण 3: इसलिए दिए गए दो गुण पर्याप्त नहीं हैं।
16If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what is it called?यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह क्या कहलाता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. partial order relationआंशिक क्रम संबंध
Step 1: Reflexivity relates every element to itself. Step 2: Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements. Step 3: With transitivity, the relation is called a partial order relation.चरण 1: प्रतिवर्तिता हर अवयव को अपने-आप से जोड़ती है। चरण 2: प्रतिसममितता अलग अवयवों के दोतरफा संबंध को रोकती है। चरण 3: इन दोनों के साथ संक्रामकता हो, तो संबंध आंशिक क्रम संबंध कहलाता है।
17If (R=A\times A), what is (R) called?यदि (R=A\times A), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. universal relationसार्वत्रिक संबंध
Step 1: (A\times A) is the set of all possible ordered pairs. Step 2: If a relation equals (A\times A), no pair is missing. Step 3: Such a relation is called the universal relation.चरण 1: (A\times A) सभी संभव क्रमित युग्मों का समुच्चय है। चरण 2: जब संबंध पूरा (A\times A) हो, तो उसमें कोई युग्म छूटा नहीं होता। चरण 3: ऐसा संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है।
18If (R={(a,a):a\in A}), what is (R) called?यदि (R={(a,a):a\in A}), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. identity relationपहचान संबंध
Step 1: (R) contains each element paired with itself. Step 2: It has no pair between distinct elements. Step 3: Therefore (R) is the identity relation.चरण 1: (R) में प्रत्येक अवयव का अपने साथ युग्म है। चरण 2: इसमें अलग-अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। चरण 3: इसलिए (R) पहचान संबंध है।
19If (R=\varnothing), what is (R) called?यदि (R=\varnothing), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
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Correct answer:सही उत्तर:A. empty relationरिक्त संबंध
Step 1: (\varnothing) means the empty set. Step 2: It contains no ordered pair. Step 3: Therefore (R) is called the empty relation.चरण 1: (\varnothing) का अर्थ है खाली समुच्चय। चरण 2: इसमें कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। चरण 3: इसलिए (R) रिक्त संबंध कहलाता है।
20On (A={1,2,3}), what type of relation is (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)})?समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)}) कौन सा संबंध है?
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Correct answer:सही उत्तर:A. universal relationसार्वत्रिक संबंध
Step 1: For (A={1,2,3}), (A\times A) has (9) pairs. Step 2: The given relation contains all these (9) pairs. Step 3: Therefore it is the universal relation.चरण 1: (A={1,2,3}) के लिए (A\times A) में (9) युग्म होते हैं। चरण 2: दिए गए संबंध में ये सभी (9) युग्म हैं। चरण 3: इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है।
21On (A={1,2,3,4}), what type of relation is (R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})?समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}) किस प्रकार का संबंध है?
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Correct answer:सही उत्तर:A. identity relationपहचान संबंध
Step 1: The relation contains only four diagonal pairs. Step 2: All four elements of (A) are related to themselves. Step 3: Therefore it is the identity relation.चरण 1: संबंध में केवल चार विकर्ण युग्म हैं। चरण 2: (A) के चारों अवयव अपने-आप से संबंधित हैं। चरण 3: इसलिए यह पहचान संबंध है।
22On (A={1,2,3}), which property is definitely satisfied by (R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)})?समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)}) कौन सा गुण जरूर रखता है?
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Correct answer:सही उत्तर:A. symmetryसममितता
Step 1: Every off-diagonal pair is given with its reverse. Step 2: For example, ((1,2)) comes with ((2,1)), and ((1,3)) comes with ((3,1)). Step 3: Hence the relation is symmetric.चरण 1: हर गैर-विकर्ण युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म दिया है। चरण 2: जैसे ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं। चरण 3: इसलिए संबंध सममित है।
23On (A={1,2,3}), which property is clearly visible in (R={(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)})?समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)}) में कौन सा गुण साफ दिखाई देता है?
Step 1: ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)). Step 2: ((1,3)) is present in the relation. Step 3: Thus the main chain satisfies transitivity, and the relation is transitive.चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। चरण 2: ((1,3)) संबंध में मौजूद है। चरण 3: इसलिए कम-से-कम मुख्य शृंखला संक्रामकता को पूरा करती है और संबंध संक्रामी है।
24On (A={1,2,3}), what type of relation is (R={(1,1),(2,2),(3,3)})?समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(1,1),(2,2),(3,3)}) किस प्रकार का संबंध है?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. identity relationपहचान संबंध
Step 1: The relation contains only diagonal pairs. Step 2: Every element is related to itself, and no distinct elements are related. Step 3: Therefore it is the identity relation.चरण 1: संबंध में केवल विकर्ण युग्म हैं। चरण 2: हर अवयव अपने-आप से संबंधित है और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। चरण 3: इसलिए यह पहचान संबंध है।
25How many pairs are there in the empty relation on (A={1,2})?समुच्चय (A={1,2}) पर रिक्त संबंध में कितने युग्म होते हैं?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर:A. (0)(0)
Step 1: An empty relation means it contains no ordered pair. Step 2: Whatever the set is, the empty relation remains empty. Step 3: Hence the number of pairs is (0).चरण 1: रिक्त संबंध का अर्थ है कि उसमें कोई क्रमित युग्म नहीं है। चरण 2: समुच्चय में कितने भी अवयव हों, रिक्त संबंध खाली ही रहता है। चरण 3: इसलिए युग्मों की संख्या (0) है।
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