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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Medium Quiz

Mathematics Relations and Functions Relations Medium Class 12 Level 22

Level 22 • 2/50 questions • 45 seconds per question.

Level readiness 2/50 Questions
Time Left 01:30 45 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1/2 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

किसी फलन \(f:A\to B\) के एक-एक होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त कौन-सी है?

Which condition is necessary and sufficient for a function \(f:A\to B\) to be one-one?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सभी \(x_1,x_2\in A\) के लिए \(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)For all \(x_1,x_2\in A\), \(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2\)

Explanation

Simple Explanation

एक-एक फलन में डोमेन के दो भिन्न अवयवों का प्रतिबिंब समान नहीं हो सकता। इसलिए यदि \(f(x_1)=f(x_2)\) हो, तो अनिवार्य रूप से \(x_1=x_2\) होना चाहिए; यही विकल्प A की शर्त है। विकल्प B सर्वेपी (onto) फलन की शर्त है, जो एक-एक होने के लिए आवश्यक नहीं है। विकल्प C स्पष्ट रूप से एक-एक होने का निषेध करता है। परीक्षा टिप: समान आउटपुट मिलने पर इनपुट भी समान सिद्ध हो जाए, तो फलन one-one है। / In a one-one function, two different elements of the domain cannot have the same image. Hence, if \(f(x_1)=f(x_2)\), it must follow that \(x_1=x_2\); this is exactly option A. Option B is the condition for an onto function, which is not required for a function to be one-one. Option C directly shows that the function is not one-one. Exam tip: If equal outputs force the inputs to be equal, the function is one-one.

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Question 2/2 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन \(f:A\to B\) के एक-एक होने की आवश्यक एवं पर्याप्त शर्त कौन-सी है?

Which of the following is a necessary and sufficient condition for a function \(f:A\to B\) to be one-one?

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Correct Answer

A. यदि \(f(a)=f(b)\), तो \(a=b\)If \(f(a)=f(b)\), then \(a=b\)

Explanation

Simple Explanation

एक-एक फलन में भिन्न इनपुटों के प्रतिबिंब भिन्न होते हैं। इसलिए यदि \(f(a)=f(b)\) हो, तो अनिवार्य रूप से \(a=b\) होना चाहिए; यही एक-एक फलन की परिभाषात्मक शर्त है। विकल्प B आच्छादक (onto) फलन की शर्त है, जो एक-एक होने से अलग है। परीक्षा टिप: एक-एक जाँचने के लिए देखें कि समान आउटपुट से समान इनपुट ही प्राप्त होता है या नहीं। / In a one-one function, distinct inputs must have distinct images. Therefore, if \(f(a)=f(b)\), it must follow that \(a=b\); this is the defining condition for a one-one function. Option B is the condition for an onto function, which is different from being one-one. Exam tip: To test one-one-ness, check whether equal outputs force the inputs to be equal.

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