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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) में सममितता क्यों है?

Why is (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) symmetric on \(A=\{1,2,3,4,5\}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि सर्वांगसमता का क्रम बदलने पर भी सत्य रहता हैBecause congruence remains true after swapping the order

Step 1

Concept

\(a\equiv b \pmod{3}\) होने का अर्थ है कि (a) और (b) का शेष समान है। / \(a\equiv b \pmod{3}\) means (a) and (b) have the same remainder when divided by 3.

Step 2

Why this answer is correct

समान शेष का संबंध दोनों दिशाओं में सही रहता है। / Having the same remainder works in both directions.

Step 3

Exam Tip

सर्वांगसमता में क्रम बदलना सममितता को नहीं तोड़ता। / Swapping the order does not break congruence.

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) में सममितता क्यों है? / Why is (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) symmetric on \(A=\{1,2,3,4,5\}\)?

Correct Answer: A. क्योंकि सर्वांगसमता का क्रम बदलने पर भी सत्य रहता है / Because congruence remains true after swapping the order. Explanation: चरण 1: \(a\equiv b \pmod{3}\) होने का अर्थ है कि (a) और (b) का शेष समान है। चरण 2: समान शेष का संबंध दोनों दिशाओं में सही रहता है। चरण 3: सर्वांगसमता में क्रम बदलना सममितता को नहीं तोड़ता। / Step 1: \(a\equiv b \pmod{3}\) means (a) and (b) have the same remainder when divided by 3. Step 2: Having the same remainder works in both directions. Step 3: Swapping the order does not break congruence.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समान शेष का संबंध दोनों दिशाओं में सही रहता है। / Having the same remainder works in both directions.

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वांगसमता में क्रम बदलना सममितता को नहीं तोड़ता। / Swapping the order does not break congruence.