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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

पूर्णांकों के समुच्चय (Z) पर संबंध (aRb) तभी है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। यह संबंध किस प्रकार का है?

On the set of integers (Z), (aRb) if and only if \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर पूर्णांक के लिए \(a \equiv a \pmod{3}\), इसलिए परावर्ती है। / For every integer, \(a \equiv a \pmod{3}\), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a \equiv b \pmod{3}\) तो \(b \equiv a \pmod{3}\), इसलिए सममित है। / If \(a \equiv b \pmod{3}\), then \(b \equiv a \pmod{3}\), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

समान शेषफल का संबंध संक्रामक होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Having the same remainder is transitive, so it is an equivalence relation.

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पूर्णांकों के समुच्चय (Z) पर संबंध (aRb) तभी है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। यह संबंध किस प्रकार का है? / On the set of integers (Z), (aRb) if and only if \(a \equiv b \pmod{3}\). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर पूर्णांक के लिए \(a \equiv a \pmod{3}\), इसलिए परावर्ती है। चरण 2: यदि \(a \equiv b \pmod{3}\) तो \(b \equiv a \pmod{3}\), इसलिए सममित है। चरण 3: समान शेषफल का संबंध संक्रामक होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Step 1: For every integer, \(a \equiv a \pmod{3}\), so it is reflexive. Step 2: If \(a \equiv b \pmod{3}\), then \(b \equiv a \pmod{3}\), so it is symmetric. Step 3: Having the same remainder is transitive, so it is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a \equiv b \pmod{3}\) तो \(b \equiv a \pmod{3}\), इसलिए सममित है। / If \(a \equiv b \pmod{3}\), then \(b \equiv a \pmod{3}\), so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान शेषफल का संबंध संक्रामक होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Having the same remainder is transitive, so it is an equivalence relation.