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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) है। इस क्रिया में क्या तत्समक अवयव \(\mathbb{N}\) में है?

On \(\mathbb{N}\), (a*b=\gcd(a,b)). Does the identity element lie in \(\mathbb{N}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. नहीं, क्योंकि कोई सबसे बड़ा प्राकृतिक अवयव नहींNo, because there is no largest natural element

Step 1

Concept

(\gcd(a,e)=a) होने के लिए (e) हर (a) का गुणज होना चाहिए। / For (\gcd(a,e)=a), (e) must be a multiple of every (a).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा कोई एक प्राकृतिक अवयव नहीं जो सभी प्राकृतिक संख्याओं का गुणज हो। / There is no single natural number that is a multiple of all natural numbers.

Step 3

Exam Tip

यदि समुच्चय में (0) होता तो बात अलग होती, पर \(\mathbb{N}\) में यहाँ तत्समक नहीं है। / If (0) were included, the situation would differ, but in \(\mathbb{N}\) there is no identity here.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) है। इस क्रिया में क्या तत्समक अवयव \(\mathbb{N}\) में है? / On \(\mathbb{N}\), (a*b=\gcd(a,b)). Does the identity element lie in \(\mathbb{N}\)?

Correct Answer: C. नहीं, क्योंकि कोई सबसे बड़ा प्राकृतिक अवयव नहीं / No, because there is no largest natural element. Explanation: चरण 1: (\gcd(a,e)=a) होने के लिए (e) हर (a) का गुणज होना चाहिए। चरण 2: ऐसा कोई एक प्राकृतिक अवयव नहीं जो सभी प्राकृतिक संख्याओं का गुणज हो। चरण 3: यदि समुच्चय में (0) होता तो बात अलग होती, पर \(\mathbb{N}\) में यहाँ तत्समक नहीं है। / Step 1: For (\gcd(a,e)=a), (e) must be a multiple of every (a). Step 2: There is no single natural number that is a multiple of all natural numbers. Step 3: If (0) were included, the situation would differ, but in \(\mathbb{N}\) there is no identity here.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

ऐसा कोई एक प्राकृतिक अवयव नहीं जो सभी प्राकृतिक संख्याओं का गुणज हो। / There is no single natural number that is a multiple of all natural numbers.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि समुच्चय में (0) होता तो बात अलग होती, पर \(\mathbb{N}\) में यहाँ तत्समक नहीं है। / If (0) were included, the situation would differ, but in \(\mathbb{N}\) there is no identity here.