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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर \(a*b=a^b\) है। इस क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{N}\), \(a*b=a^b\). Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. न क्रमविनिमेय न साहचर्यNeither commutative nor associative

Step 1

Concept

\(2*3=2^3=8\) और \(3*2=3^2=9\), इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। / \(2*3=2^3=8\) and \(3*2=3^2=9\), so it is not commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((2*3)*2=82=64), जबकि (2*(3*2)=29=512), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((2*3)*2=82=64), while (2*(3*2)=29=512), so it is not associative.

Step 3

Exam Tip

एक सही प्रत्युदाहरण दोनों गुणों को जल्दी नकार सकता है। / A good counterexample can disprove both properties quickly.

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समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर \(a*b=a^b\) है। इस क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है? / On \(\mathbb{N}\), \(a*b=a^b\). Which statement is correct?

Correct Answer: D. न क्रमविनिमेय न साहचर्य / Neither commutative nor associative. Explanation: चरण 1: \(2*3=2^3=8\) और \(3*2=3^2=9\), इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। चरण 2: ((2*3)*2=82=64), जबकि (2*(3*2)=29=512), इसलिए साहचर्य नहीं। चरण 3: एक सही प्रत्युदाहरण दोनों गुणों को जल्दी नकार सकता है। / Step 1: \(2*3=2^3=8\) and \(3*2=3^2=9\), so it is not commutative. Step 2: ((2*3)*2=82=64), while (2*(3*2)=29=512), so it is not associative. Step 3: A good counterexample can disprove both properties quickly.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

((2*3)*2=82=64), जबकि (2*(3*2)=29=512), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((2*3)*2=82=64), while (2*(3*2)=29=512), so it is not associative.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक सही प्रत्युदाहरण दोनों गुणों को जल्दी नकार सकता है। / A good counterexample can disprove both properties quickly.