Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\), और (aSb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{5}\)। \(R\cap S\) में (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{3}\), and (aSb) holds when \(a\equiv b \pmod{5}\). In \(R\cap S\), which is the equivalence class of (7)?

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Correct Answer

A. \({x\in\mathbb{Z}:x\equiv 7 \pmod{15}}\)

Step 1

Concept

In \(R\cap S\), numbers must have the same remainder modulo (3) and modulo (5).

Step 2

Why this answer is correct

Since (3) and (5) are coprime, this is the same as congruence modulo (15).

Step 3

Exam Tip

Hence the class of (7) is the integers congruent to (7) modulo (15). चरण 1: \(R\cap S\) में (3) और (5) दोनों मापांकों पर समान शेष चाहिए। चरण 2: क्योंकि (3) और (5) परस्पर अभाज्य हैं, यह (15) से समान शेष जैसा है। चरण 3: इसलिए (7) का वर्ग (15) मापांक में (7) शेष वाले पूर्णांकों का है।

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{3}\), और (aSb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{5}\)। \(R\cap S\) में (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है? / On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{3}\), and (aSb) holds when \(a\equiv b \pmod{5}\). In \(R\cap S\), which is the equivalence class of (7)?

Correct Answer: A. \({x\in\mathbb{Z}:x\equiv 7 \pmod{15}}\). Explanation: चरण 1: \(R\cap S\) में (3) और (5) दोनों मापांकों पर समान शेष चाहिए। चरण 2: क्योंकि (3) और (5) परस्पर अभाज्य हैं, यह (15) से समान शेष जैसा है। चरण 3: इसलिए (7) का वर्ग (15) मापांक में (7) शेष वाले पूर्णांकों का है। / Step 1: In \(R\cap S\), numbers must have the same remainder modulo (3) and modulo (5). Step 2: Since (3) and (5) are coprime, this is the same as congruence modulo (15). Step 3: Hence the class of (7) is the integers congruent to (7) modulo (15).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In \(R\cap S\), numbers must have the same remainder modulo (3) and modulo (5).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence the class of (7) is the integers congruent to (7) modulo (15). चरण 1: \(R\cap S\) में (3) और (5) दोनों मापांकों पर समान शेष चाहिए। चरण 2: क्योंकि (3) और (5) परस्पर अभाज्य हैं, यह (15) से समान शेष जैसा है। चरण 3: इसलिए (7) का वर्ग (15) मापांक में (7) शेष वाले पूर्णांकों का है।