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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\lfloor 2a\rfloor=\lfloor 2b\rfloor\)। \(\frac{5}{4}\) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On all real numbers, (aRb) if and only if \(\lfloor 2a\rfloor=\lfloor 2b\rfloor\). Which is the equivalence class of \(\frac{5}{4}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \([\frac{5}{4},\frac{3}{2}\))

Step 1

Concept

\(2\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\), इसलिए पूर्णांक भाग (2) है। / \(2\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\), so the floor value is (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(\lfloor 2x\rfloor=2\) के लिए \(2\le 2x<3\) होगा। / \(\lfloor 2x\rfloor=2\) means \(2\le 2x<3\).

Step 3

Exam Tip

इससे \(\frac{5}{4}\le x<\frac{3}{2}\) नहीं, बल्कि \(1\le x<\frac{3}{2}\) मिलता है; इसलिए सही वर्ग \([1,\frac{3}{2}\)) है। / Hence \(1\le x<\frac{3}{2}\), so the correct class is \([1,\frac{3}{2}\)).

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सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\lfloor 2a\rfloor=\lfloor 2b\rfloor\)। \(\frac{5}{4}\) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है? / On all real numbers, (aRb) if and only if \(\lfloor 2a\rfloor=\lfloor 2b\rfloor\). Which is the equivalence class of \(\frac{5}{4}\)?

Correct Answer: A. \([\frac{5}{4},\frac{3}{2}\)). Explanation: चरण 1: \(2\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\), इसलिए पूर्णांक भाग (2) है। चरण 2: \(\lfloor 2x\rfloor=2\) के लिए \(2\le 2x<3\) होगा। चरण 3: इससे \(\frac{5}{4}\le x<\frac{3}{2}\) नहीं, बल्कि \(1\le x<\frac{3}{2}\) मिलता है; इसलिए सही वर्ग \([1,\frac{3}{2}\)) है। / Step 1: \(2\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\), so the floor value is (2). Step 2: \(\lfloor 2x\rfloor=2\) means \(2\le 2x<3\). Step 3: Hence \(1\le x<\frac{3}{2}\), so the correct class is \([1,\frac{3}{2}\)).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\lfloor 2x\rfloor=2\) के लिए \(2\le 2x<3\) होगा। / \(\lfloor 2x\rfloor=2\) means \(2\le 2x<3\).

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इससे \(\frac{5}{4}\le x<\frac{3}{2}\) नहीं, बल्कि \(1\le x<\frac{3}{2}\) मिलता है; इसलिए सही वर्ग \([1,\frac{3}{2}\)) है। / Hence \(1\le x<\frac{3}{2}\), so the correct class is \([1,\frac{3}{2}\)).