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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। इस समुच्चय पर क्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।

On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab) is defined. Choose the correct statement about this operation on this set.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आंतरिक क्रिया हैIt is closed

Step 1

Concept

(1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। / (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\neq 1\) और \(b\neq 1\), तो ((1-a)(1-b)\neq 0), इसलिए \(a*b\neq 1\)। / If \(a\neq 1\) and \(b\neq 1\), then ((1-a)(1-b)\neq 0), so \(a*b\neq 1\).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय से हटाए गए मान को परिणाम में आने से रोकना आंतरिकता जाँचने का अच्छा तरीका है। / To check closure on an excluded-value set, show that the excluded value cannot appear as an output.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। इस समुच्चय पर क्रिया के बारे में सही कथन चुनिए। / On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab) is defined. Choose the correct statement about this operation on this set.

Correct Answer: A. यह आंतरिक क्रिया है / It is closed. Explanation: चरण 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चरण 2: यदि \(a\neq 1\) और \(b\neq 1\), तो ((1-a)(1-b)\neq 0), इसलिए \(a*b\neq 1\)। चरण 3: समुच्चय से हटाए गए मान को परिणाम में आने से रोकना आंतरिकता जाँचने का अच्छा तरीका है। / Step 1: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)). Step 2: If \(a\neq 1\) and \(b\neq 1\), then ((1-a)(1-b)\neq 0), so \(a*b\neq 1\). Step 3: To check closure on an excluded-value set, show that the excluded value cannot appear as an output.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a\neq 1\) और \(b\neq 1\), तो ((1-a)(1-b)\neq 0), इसलिए \(a*b\neq 1\)। / If \(a\neq 1\) and \(b\neq 1\), then ((1-a)(1-b)\neq 0), so \(a*b\neq 1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

समुच्चय से हटाए गए मान को परिणाम में आने से रोकना आंतरिकता जाँचने का अच्छा तरीका है। / To check closure on an excluded-value set, show that the excluded value cannot appear as an output.