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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

\(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें सभी स्वतुल्य युग्म अवश्य हों?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain all reflexive pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

सभी स्वतुल्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) पहले से अनिवार्य हैं। / The reflexive pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

बचे हुए तीन उल्टे युग्मों के समूह हैं: ((1,2)) के साथ ((2,1)), ((1,3)) के साथ ((3,1)), और ((2,3)) के साथ ((3,2))। / The remaining off-diagonal reverse-pair groups are three.

Step 3

Exam Tip

हर समूह के लिए दो चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^3=8\) संबंध होंगे। / Each group has two choices, so the total number is \(2^3=8\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें सभी स्वतुल्य युग्म अवश्य हों? / On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain all reflexive pairs?

Correct Answer: A. (8). Explanation: चरण 1: सभी स्वतुल्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) पहले से अनिवार्य हैं। चरण 2: बचे हुए तीन उल्टे युग्मों के समूह हैं: ((1,2)) के साथ ((2,1)), ((1,3)) के साथ ((3,1)), और ((2,3)) के साथ ((3,2))। चरण 3: हर समूह के लिए दो चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^3=8\) संबंध होंगे। / Step 1: The reflexive pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are compulsory. Step 2: The remaining off-diagonal reverse-pair groups are three. Step 3: Each group has two choices, so the total number is \(2^3=8\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बचे हुए तीन उल्टे युग्मों के समूह हैं: ((1,2)) के साथ ((2,1)), ((1,3)) के साथ ((3,1)), और ((2,3)) के साथ ((3,2))। / The remaining off-diagonal reverse-pair groups are three.

What should I remember for this Mathematics concept?

हर समूह के लिए दो चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^3=8\) संबंध होंगे। / Each group has two choices, so the total number is \(2^3=8\).