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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

\((A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a\cdot b\) is even}) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।

\(On (A={1,2,3,4}), relation (R={(a,b):a\cdot b\) is even}) is defined. Choose the correct statement about (R).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (R) सममित है(R) is symmetric

Step 1

Concept

यदि \(a\cdot b\) सम है, तो \(b\cdot a\) भी वही संख्या होगी। / If \(a\cdot b\) is even, then \(b\cdot a\) is the same product.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। / Hence, \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).

Step 3

Exam Tip

गुणन आधारित ऐसे संबंधों में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए सममिति आसानी से सिद्ध होती है। / For product-based relations, changing order does not change the product, which helps prove symmetry.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\((A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a\cdot b\) is even}) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए। \(/ On (A={1,2,3,4}), relation (R={(a,b):a\cdot b\) is even}) is defined. Choose the correct statement about (R).

Correct Answer: A. (R) सममित है / (R) is symmetric. Explanation: चरण 1: यदि \(a\cdot b\) सम है, तो \(b\cdot a\) भी वही संख्या होगी। चरण 2: इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। चरण 3: गुणन आधारित ऐसे संबंधों में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए सममिति आसानी से सिद्ध होती है। / Step 1: If \(a\cdot b\) is even, then \(b\cdot a\) is the same product. Step 2: Hence, \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\). Step 3: For product-based relations, changing order does not change the product, which helps prove symmetry.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) भी होगा। / Hence, \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

गुणन आधारित ऐसे संबंधों में क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए सममिति आसानी से सिद्ध होती है। / For product-based relations, changing order does not change the product, which helps prove symmetry.