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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए न्यूनतम कौन-से युग्म जोड़ने होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) is given. Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ((1,3)) और ((3,1))((1,3)) and ((3,1))

Step 1

Concept

(1) का (2) से और (2) का (3) से सम्बन्ध है। / (1) is related to (2), and (2) is related to (3).

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए (1) का (3) से सम्बन्ध चाहिए, और सममिति के लिए उलटा युग्म भी चाहिए। / Transitivity requires (1) to be related to (3), and symmetry requires the reverse pair too.

Step 3

Exam Tip

(4) केवल स्वयं से जुड़ा है, इसलिए (4) से जुड़े नए युग्म जरूरी नहीं हैं। / (4) is only related to itself, so no new pair involving (4) is needed.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) दिया है। इसे तुल्यता सम्बन्ध बनाने के लिए न्यूनतम कौन-से युग्म जोड़ने होंगे? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) is given. Which minimum pairs must be added to make it an equivalence relation?

Correct Answer: A. ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1)). Explanation: चरण 1: (1) का (2) से और (2) का (3) से सम्बन्ध है। चरण 2: संक्रामकता के लिए (1) का (3) से सम्बन्ध चाहिए, और सममिति के लिए उलटा युग्म भी चाहिए। चरण 3: (4) केवल स्वयं से जुड़ा है, इसलिए (4) से जुड़े नए युग्म जरूरी नहीं हैं। / Step 1: (1) is related to (2), and (2) is related to (3). Step 2: Transitivity requires (1) to be related to (3), and symmetry requires the reverse pair too. Step 3: (4) is only related to itself, so no new pair involving (4) is needed.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए (1) का (3) से सम्बन्ध चाहिए, और सममिति के लिए उलटा युग्म भी चाहिए। / Transitivity requires (1) to be related to (3), and symmetry requires the reverse pair too.

What should I remember for this Mathematics concept?

(4) केवल स्वयं से जुड़ा है, इसलिए (4) से जुड़े नए युग्म जरूरी नहीं हैं। / (4) is only related to itself, so no new pair involving (4) is needed.