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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें सभी विकर्ण युग्म ((a,a)) अवश्य हों?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations must contain all diagonal pairs ((a,a))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

(4) विकर्ण युग्म पहले से अनिवार्य हैं, इसलिए उनका चुनाव निश्चित है। / The (4) diagonal pairs are compulsory, so their choices are fixed.

Step 2

Why this answer is correct

गैर-विकर्ण स्वतंत्र जोड़ों की संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। / The number of independent off-diagonal unordered pairs is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\).

Step 3

Exam Tip

केवल इन (6) जोड़ों को चुनना या छोड़ना है, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Each of these (6) pairs can be chosen or omitted, so the answer is \(2^6\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें सभी विकर्ण युग्म ((a,a)) अवश्य हों? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations must contain all diagonal pairs ((a,a))?

Correct Answer: A. \(2^6\). Explanation: चरण 1: (4) विकर्ण युग्म पहले से अनिवार्य हैं, इसलिए उनका चुनाव निश्चित है। चरण 2: गैर-विकर्ण स्वतंत्र जोड़ों की संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। चरण 3: केवल इन (6) जोड़ों को चुनना या छोड़ना है, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Step 1: The (4) diagonal pairs are compulsory, so their choices are fixed. Step 2: The number of independent off-diagonal unordered pairs is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\). Step 3: Each of these (6) pairs can be chosen or omitted, so the answer is \(2^6\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

गैर-विकर्ण स्वतंत्र जोड़ों की संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। / The number of independent off-diagonal unordered pairs is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\).

What should I remember for this Mathematics concept?

केवल इन (6) जोड़ों को चुनना या छोड़ना है, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Each of these (6) pairs can be chosen or omitted, so the answer is \(2^6\).