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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों सम हों। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are even. What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहींSymmetric and transitive but not reflexive

Step 1

Concept

(1) और (3) के स्वयुग्म नहीं आएंगे, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। / Self-pairs for (1) and (3) will not occur, so the relation is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों तत्व सम होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are even remains true after reversing order, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि संबंध केवल सम तत्वों के बीच है, तो उनके बीच की श्रृंखला भी सम तत्वों में ही रहती है, इसलिए संक्रामकता है। / Chains stay within even elements, so transitivity holds.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों सम हों। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are even. What type of relation is it?

Correct Answer: A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / Symmetric and transitive but not reflexive. Explanation: चरण 1: (1) और (3) के स्वयुग्म नहीं आएंगे, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। चरण 2: दोनों तत्व सम होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। चरण 3: यदि संबंध केवल सम तत्वों के बीच है, तो उनके बीच की श्रृंखला भी सम तत्वों में ही रहती है, इसलिए संक्रामकता है। / Step 1: Self-pairs for (1) and (3) will not occur, so the relation is not reflexive. Step 2: The condition that both elements are even remains true after reversing order, so it is symmetric. Step 3: Chains stay within even elements, so transitivity holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों तत्व सम होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। / The condition that both elements are even remains true after reversing order, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि संबंध केवल सम तत्वों के बीच है, तो उनके बीच की श्रृंखला भी सम तत्वों में ही रहती है, इसलिए संक्रामकता है। / Chains stay within even elements, so transitivity holds.