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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं या (a=b)(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or (a=b)(}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

सम संख्याओं के बीच सभी जोड़ियाँ संबंध में हैं और हर संख्या अपने आप से भी संबंध में है। / All pairs among even numbers are in the relation, and every number is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दो कड़ियाँ सम समूह में हैं तो पहली और तीसरी भी सम होंगी; यदि बराबरी वाली कड़ी है तो वही जोड़ी बनी रहती है। / If both links are within the even group, the first and third are also even; if an equality link is involved, the required pair remains valid.

Step 3

Exam Tip

मिश्रित संबंध में दोनों प्रकार के मामलों को अलग-अलग सोचें। / In a mixed relation, think through both types of cases separately.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं या (a=b)(}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or (a=b)(}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: सम संख्याओं के बीच सभी जोड़ियाँ संबंध में हैं और हर संख्या अपने आप से भी संबंध में है। चरण 2: यदि दो कड़ियाँ सम समूह में हैं तो पहली और तीसरी भी सम होंगी; यदि बराबरी वाली कड़ी है तो वही जोड़ी बनी रहती है। चरण 3: मिश्रित संबंध में दोनों प्रकार के मामलों को अलग-अलग सोचें। / Step 1: All pairs among even numbers are in the relation, and every number is related to itself. Step 2: If both links are within the even group, the first and third are also even; if an equality link is involved, the required pair remains valid. Step 3: In a mixed relation, think through both types of cases separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि दो कड़ियाँ सम समूह में हैं तो पहली और तीसरी भी सम होंगी; यदि बराबरी वाली कड़ी है तो वही जोड़ी बनी रहती है। / If both links are within the even group, the first and third are also even; if an equality link is involved, the required pair remains valid.

What should I remember for this Mathematics concept?

मिश्रित संबंध में दोनों प्रकार के मामलों को अलग-अलग सोचें। / In a mixed relation, think through both types of cases separately.