Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) को (3) से भाग देने पर समान शेष मिले। इस सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) leave the same remainder when divided by (3). How many ordered pairs are in this relation?

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Correct Answer

C. (27)

Step 1

Concept

Division by (3) creates three equivalence classes.

Step 2

Why this answer is correct

Each class has (3) elements, so each contributes \(3^2=9\) ordered pairs.

Step 3

Exam Tip

Total pairs are (9+9+9=27); pairs across different classes are not counted. चरण 1: (3) से भाग देने पर तीन तुल्यता वर्ग बनेंगे। चरण 2: प्रत्येक वर्ग में (3) अवयव हैं, इसलिए हर वर्ग से \(3^2=9\) क्रमित युग्म मिलेंगे। चरण 3: कुल (9+9+9=27) युग्म होंगे; अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं गिने जाते।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a) और (b) को (3) से भाग देने पर समान शेष मिले। इस सम्बन्ध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) leave the same remainder when divided by (3). How many ordered pairs are in this relation?

Correct Answer: C. (27). Explanation: चरण 1: (3) से भाग देने पर तीन तुल्यता वर्ग बनेंगे। चरण 2: प्रत्येक वर्ग में (3) अवयव हैं, इसलिए हर वर्ग से \(3^2=9\) क्रमित युग्म मिलेंगे। चरण 3: कुल (9+9+9=27) युग्म होंगे; अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं गिने जाते। / Step 1: Division by (3) creates three equivalence classes. Step 2: Each class has (3) elements, so each contributes \(3^2=9\) ordered pairs. Step 3: Total pairs are (9+9+9=27); pairs across different classes are not counted.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Division by (3) creates three equivalence classes.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Total pairs are (9+9+9=27); pairs across different classes are not counted. चरण 1: (3) से भाग देने पर तीन तुल्यता वर्ग बनेंगे। चरण 2: प्रत्येक वर्ग में (3) अवयव हैं, इसलिए हर वर्ग से \(3^2=9\) क्रमित युग्म मिलेंगे। चरण 3: कुल (9+9+9=27) युग्म होंगे; अलग वर्गों के बीच युग्म नहीं गिने जाते।