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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-3x)। (f) की आच्छादकता के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-3x). Which statement about onto nature of (f) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह आच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x^3-3x\) एक बहुपद है और सभी वास्तविक (x) पर सतत है। / \(x^3-3x\) is a polynomial continuous on all real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty), इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty), so every real value is obtained.

Step 3

Exam Tip

विषम घात का अग्र पद अक्सर \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में आच्छादकता देता है। / An odd-degree leading term often helps prove onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

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मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-3x)। (f) की आच्छादकता के बारे में कौन-सा कथन सही है? / Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-3x). Which statement about onto nature of (f) is correct?

Correct Answer: A. यह आच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x^3-3x\) एक बहुपद है और सभी वास्तविक (x) पर सतत है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty), इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। चरण 3: विषम घात का अग्र पद अक्सर \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में आच्छादकता देता है। / Step 1: \(x^3-3x\) is a polynomial continuous on all real numbers. Step 2: As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty), so every real value is obtained. Step 3: An odd-degree leading term often helps prove onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty), इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty), so every real value is obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

विषम घात का अग्र पद अक्सर \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में आच्छादकता देता है। / An odd-degree leading term often helps prove onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).