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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

मान लीजिए \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6\}\)। कितने फलन \(f:A\to B\) एकैकी और आच्छादी दोनों होंगे?

Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6\}\). How many functions \(f:A\to B\) are both one-one and onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

दोनों समुच्चयों में तत्वों की संख्या (3) है। / Both sets have (3) elements.

Step 2

Why this answer is correct

एकैकी और आच्छादी फलन का अर्थ है कि हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होगा, इसलिए संख्या (3!) होगी। / A function that is one-one and onto must pair every element uniquely, so the number is (3!).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में समान आकार के सीमित समुच्चयों के लिए ऐसे फलनों की संख्या सीधे (n!) लें। / In exams, for two finite sets of the same size, bijections are counted as (n!).

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मान लीजिए \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6\}\)। कितने फलन \(f:A\to B\) एकैकी और आच्छादी दोनों होंगे? / Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6\}\). How many functions \(f:A\to B\) are both one-one and onto?

Correct Answer: B. (6). Explanation: चरण 1: दोनों समुच्चयों में तत्वों की संख्या (3) है। चरण 2: एकैकी और आच्छादी फलन का अर्थ है कि हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होगा, इसलिए संख्या (3!) होगी। चरण 3: परीक्षा में समान आकार के सीमित समुच्चयों के लिए ऐसे फलनों की संख्या सीधे (n!) लें। / Step 1: Both sets have (3) elements. Step 2: A function that is one-one and onto must pair every element uniquely, so the number is (3!). Step 3: In exams, for two finite sets of the same size, bijections are counted as (n!).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

एकैकी और आच्छादी फलन का अर्थ है कि हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होगा, इसलिए संख्या (3!) होगी। / A function that is one-one and onto must pair every element uniquely, so the number is (3!).

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में समान आकार के सीमित समुच्चयों के लिए ऐसे फलनों की संख्या सीधे (n!) लें। / In exams, for two finite sets of the same size, bijections are counted as (n!).