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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 14

यदि (R) संक्रमण है और (R) में ((a,b)), ((b,c)), ((c,a)) हैं, तो कौन सा कथन सही है?

If (R) is transitive and contains ((a,b)), ((b,c)), and ((c,a)), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ((a,a)), ((b,b)), ((c,c)) भी (R) में होंगे((a,a)), ((b,b)), ((c,c)) will also be in (R)

Step 1

Concept

((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। / ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)).

Step 2

Why this answer is correct

फिर ((a,c)) और ((c,a)) से ((a,a)) मिलेगा; इसी तरह चक्र घुमाकर ((b,b)) और ((c,c)) भी मिलते हैं। / Then ((a,c)) and ((c,a)) imply ((a,a)); rotating the cycle gives ((b,b)) and ((c,c)) too.

Step 3

Exam Tip

चक्र वाले संबंधों में समान जोड़ियां अवश्य बनती हैं। / Cyclic relations force self-pairs under transitivity.

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यदि (R) संक्रमण है और (R) में ((a,b)), ((b,c)), ((c,a)) हैं, तो कौन सा कथन सही है? / If (R) is transitive and contains ((a,b)), ((b,c)), and ((c,a)), which statement is correct?

Correct Answer: A. ((a,a)), ((b,b)), ((c,c)) भी (R) में होंगे / ((a,a)), ((b,b)), ((c,c)) will also be in (R). Explanation: चरण 1: ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। चरण 2: फिर ((a,c)) और ((c,a)) से ((a,a)) मिलेगा; इसी तरह चक्र घुमाकर ((b,b)) और ((c,c)) भी मिलते हैं। चरण 3: चक्र वाले संबंधों में समान जोड़ियां अवश्य बनती हैं। / Step 1: ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)). Step 2: Then ((a,c)) and ((c,a)) imply ((a,a)); rotating the cycle gives ((b,b)) and ((c,c)) too. Step 3: Cyclic relations force self-pairs under transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

फिर ((a,c)) और ((c,a)) से ((a,a)) मिलेगा; इसी तरह चक्र घुमाकर ((b,b)) और ((c,c)) भी मिलते हैं। / Then ((a,c)) and ((c,a)) imply ((a,a)); rotating the cycle gives ((b,b)) and ((c,c)) too.

What should I remember for this Mathematics concept?

चक्र वाले संबंधों में समान जोड़ियां अवश्य बनती हैं। / Cyclic relations force self-pairs under transitivity.