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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

यदि (R) एक तुल्यता संबंध है और \([a]\subseteq B\subseteq A\), फिर भी (B) कोई तुल्यता वर्ग नहीं है। कौन सा कारण संभव है?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\subseteq B\subseteq A\), but (B) is not an equivalence class. Which reason is possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (B) में एक से अधिक अलग तुल्यता वर्गों के तत्व हैं(B) contains elements from more than one distinct equivalence class

Step 1

Concept

तुल्यता वर्ग पूरा समूह होता है, उसका मनचाहा बड़ा उपसमुच्चय जरूरी नहीं कि वर्ग हो। / An equivalence class is a complete block, not any larger chosen subset.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (B) में ([a]) के साथ दूसरे वर्ग के कुछ तत्व भी हैं, तो (B) एक वर्ग नहीं रहेगा। / If (B) contains ([a]) plus elements from another class, it is not a single class.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्गों को काटकर या जोड़कर नया वर्ग नहीं बनाया जा सकता। / You cannot cut or arbitrarily combine classes to make a new class.

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यदि (R) एक तुल्यता संबंध है और \([a]\subseteq B\subseteq A\), फिर भी (B) कोई तुल्यता वर्ग नहीं है। कौन सा कारण संभव है? / If (R) is an equivalence relation and \([a]\subseteq B\subseteq A\), but (B) is not an equivalence class. Which reason is possible?

Correct Answer: A. (B) में एक से अधिक अलग तुल्यता वर्गों के तत्व हैं / (B) contains elements from more than one distinct equivalence class. Explanation: चरण 1: तुल्यता वर्ग पूरा समूह होता है, उसका मनचाहा बड़ा उपसमुच्चय जरूरी नहीं कि वर्ग हो। चरण 2: यदि (B) में ([a]) के साथ दूसरे वर्ग के कुछ तत्व भी हैं, तो (B) एक वर्ग नहीं रहेगा। चरण 3: तुल्यता वर्गों को काटकर या जोड़कर नया वर्ग नहीं बनाया जा सकता। / Step 1: An equivalence class is a complete block, not any larger chosen subset. Step 2: If (B) contains ([a]) plus elements from another class, it is not a single class. Step 3: You cannot cut or arbitrarily combine classes to make a new class.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (B) में ([a]) के साथ दूसरे वर्ग के कुछ तत्व भी हैं, तो (B) एक वर्ग नहीं रहेगा। / If (B) contains ([a]) plus elements from another class, it is not a single class.

What should I remember for this Mathematics concept?

तुल्यता वर्गों को काटकर या जोड़कर नया वर्ग नहीं बनाया जा सकता। / You cannot cut or arbitrarily combine classes to make a new class.