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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि \(R\cap R^{-1}=R\) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(R\cap R^{-1}=R\), what is the correct conclusion about (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (R) सममित है(R) is symmetric

Step 1

Concept

\(R\cap R^{-1}=R\) से \(R\subseteq R^{-1}\) मिलता है। / \(R\cap R^{-1}=R\) implies \(R\subseteq R^{-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (R) के हर युग्म का उल्टा भी (R) में है, इसलिए संबंध सममित है। / This means every pair of (R) has its reverse in (R), so (R) is symmetric.

Step 3

Exam Tip

सममितता सिद्ध करने में \(R\subseteq R^{-1}\) और \(R^{-1}\subseteq R\) जैसी समावेशन भाषा मदद करती है। / Inclusion statements such as \(R\subseteq R^{-1}\) are useful for proving symmetry.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(R\cap R^{-1}=R\) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / If \(R\cap R^{-1}=R\), what is the correct conclusion about (R)?

Correct Answer: A. (R) सममित है / (R) is symmetric. Explanation: चरण 1: \(R\cap R^{-1}=R\) से \(R\subseteq R^{-1}\) मिलता है। चरण 2: इसका अर्थ है कि (R) के हर युग्म का उल्टा भी (R) में है, इसलिए संबंध सममित है। चरण 3: सममितता सिद्ध करने में \(R\subseteq R^{-1}\) और \(R^{-1}\subseteq R\) जैसी समावेशन भाषा मदद करती है। / Step 1: \(R\cap R^{-1}=R\) implies \(R\subseteq R^{-1}\). Step 2: This means every pair of (R) has its reverse in (R), so (R) is symmetric. Step 3: Inclusion statements such as \(R\subseteq R^{-1}\) are useful for proving symmetry.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका अर्थ है कि (R) के हर युग्म का उल्टा भी (R) में है, इसलिए संबंध सममित है। / This means every pair of (R) has its reverse in (R), so (R) is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

सममितता सिद्ध करने में \(R\subseteq R^{-1}\) और \(R^{-1}\subseteq R\) जैसी समावेशन भाषा मदद करती है। / Inclusion statements such as \(R\subseteq R^{-1}\) are useful for proving symmetry.