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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R) और (S) सममित संबंध हैं, तो \(R\circ S\) के सममित होने के लिए कौन-सी अतिरिक्त शर्त पर्याप्त है?

If (R) and (S) are symmetric relations, which additional condition is sufficient for \(R\circ S\) to be symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(R\circ S=S\circ R\)

Step 1

Concept

उल्टे संबंध के नियम से (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}) होता है। / For inverse relations, (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}).

Step 2

Why this answer is correct

(R) और (S) सममित हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) और \(S^{-1}=S\), अतः (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R)। / Since (R) and (S) are symmetric, \(R^{-1}=R\) and \(S^{-1}=S\), so (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R).

Step 3

Exam Tip

यदि \(R\circ S=S\circ R\), तो संयुक्त संबंध अपने उल्टे के बराबर होकर सममित हो जाएगा। / If \(R\circ S=S\circ R\), then the composite equals its inverse and is symmetric.

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यदि (R) और (S) सममित संबंध हैं, तो \(R\circ S\) के सममित होने के लिए कौन-सी अतिरिक्त शर्त पर्याप्त है? / If (R) and (S) are symmetric relations, which additional condition is sufficient for \(R\circ S\) to be symmetric?

Correct Answer: A. \(R\circ S=S\circ R\). Explanation: चरण 1: उल्टे संबंध के नियम से (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}) होता है। चरण 2: (R) और (S) सममित हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) और \(S^{-1}=S\), अतः (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R)। चरण 3: यदि \(R\circ S=S\circ R\), तो संयुक्त संबंध अपने उल्टे के बराबर होकर सममित हो जाएगा। / Step 1: For inverse relations, (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}). Step 2: Since (R) and (S) are symmetric, \(R^{-1}=R\) and \(S^{-1}=S\), so (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R). Step 3: If \(R\circ S=S\circ R\), then the composite equals its inverse and is symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(R) और (S) सममित हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) और \(S^{-1}=S\), अतः (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R)। / Since (R) and (S) are symmetric, \(R^{-1}=R\) and \(S^{-1}=S\), so (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R).

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि \(R\circ S=S\circ R\), तो संयुक्त संबंध अपने उल्टे के बराबर होकर सममित हो जाएगा। / If \(R\circ S=S\circ R\), then the composite equals its inverse and is symmetric.