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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

यदि (R) और (S) किसी समुच्चय (A) पर सममित संबंध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) and (S) are symmetric relations on a set (A), what is true about \(R \cap S\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(R \cap S\) सममित होगा\(R \cap S\) will be symmetric

Step 1

Concept

यदि \((a,b) \in R \cap S\), तो ((a,b)) दोनों संबंधों में है। / If \((a,b) \in R \cap S\), then ((a,b)) is in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा, यानी \((b,a) \in R \cap S\)। / Since both are symmetric, ((b,a)) is in both, so \((b,a) \in R \cap S\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिच्छेद में दोनों शर्तें साथ-साथ बची रहती हैं। / Intersection preserves the reverse-pair condition.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) और (S) किसी समुच्चय (A) पर सममित संबंध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में सही कथन क्या है? / If (R) and (S) are symmetric relations on a set (A), what is true about \(R \cap S\)?

Correct Answer: A. \(R \cap S\) सममित होगा / \(R \cap S\) will be symmetric. Explanation: चरण 1: यदि \((a,b) \in R \cap S\), तो ((a,b)) दोनों संबंधों में है। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा, यानी \((b,a) \in R \cap S\)। चरण 3: प्रतिच्छेद में दोनों शर्तें साथ-साथ बची रहती हैं। / Step 1: If \((a,b) \in R \cap S\), then ((a,b)) is in both (R) and (S). Step 2: Since both are symmetric, ((b,a)) is in both, so \((b,a) \in R \cap S\). Step 3: Intersection preserves the reverse-pair condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा, यानी \((b,a) \in R \cap S\)। / Since both are symmetric, ((b,a)) is in both, so \((b,a) \in R \cap S\).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिच्छेद में दोनों शर्तें साथ-साथ बची रहती हैं। / Intersection preserves the reverse-pair condition.