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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादक है तो \(g:B\to C\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष अवश्य सही है?

If \(g\circ f:A\to C\) is onto, which conclusion about \(g:B\to C\) must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (g) आच्छादक है(g) is onto

Step 1

Concept

\(g\circ f\) आच्छादक है तो हर \(c\in C\) के लिए कोई \(a\in A\) है जिससे (g(f(a))=c)। / If \(g\circ f\) is onto, then for every \(c\in C\), there is \(a\in A\) such that (g(f(a))=c).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (f(a)) कोई (B) का सदस्य है इसलिए (g) से (c) मिल रहा है। / Here (f(a)) is an element of (B), so (g) produces (c).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (C) का हर सदस्य (g) के परास में है और (g) आच्छादक है। / Hence every element of (C) is in the range of (g), so (g) is onto.

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यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादक है तो \(g:B\to C\) के बारे में कौन सा निष्कर्ष अवश्य सही है? / If \(g\circ f:A\to C\) is onto, which conclusion about \(g:B\to C\) must be true?

Correct Answer: A. (g) आच्छादक है / (g) is onto. Explanation: चरण 1: \(g\circ f\) आच्छादक है तो हर \(c\in C\) के लिए कोई \(a\in A\) है जिससे (g(f(a))=c)। चरण 2: यहाँ (f(a)) कोई (B) का सदस्य है इसलिए (g) से (c) मिल रहा है। चरण 3: इसलिए (C) का हर सदस्य (g) के परास में है और (g) आच्छादक है। / Step 1: If \(g\circ f\) is onto, then for every \(c\in C\), there is \(a\in A\) such that (g(f(a))=c). Step 2: Here (f(a)) is an element of (B), so (g) produces (c). Step 3: Hence every element of (C) is in the range of (g), so (g) is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहाँ (f(a)) कोई (B) का सदस्य है इसलिए (g) से (c) मिल रहा है। / Here (f(a)) is an element of (B), so (g) produces (c).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (C) का हर सदस्य (g) के परास में है और (g) आच्छादक है। / Hence every element of (C) is in the range of (g), so (g) is onto.