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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{Z}\to 2\mathbb{Z}\) को (f(x)=2x) से परिभाषित किया गया है तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{Z}\to 2\mathbb{Z}\) is defined by (f(x)=2x), what type is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(2\mathbb{Z}\) सभी सम पूर्णांकों का समुच्चय है। / \(2\mathbb{Z}\) is the set of all even integers.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी सम पूर्णांक (y) के लिए (y=2k) होगा और (x=k) लेने पर (f(x)=y)। / Any even integer (y) can be written as (y=2k), and taking (x=k) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

सहक्षेत्र को सम पूर्णांकों तक रखने पर यह फलन आच्छादक हो जाता है। / With codomain restricted to even integers, this function is onto.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to 2\mathbb{Z}\) को (f(x)=2x) से परिभाषित किया गया है तो (f) कैसा है? / If \(f:\mathbb{Z}\to 2\mathbb{Z}\) is defined by (f(x)=2x), what type is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(2\mathbb{Z}\) सभी सम पूर्णांकों का समुच्चय है। चरण 2: किसी भी सम पूर्णांक (y) के लिए (y=2k) होगा और (x=k) लेने पर (f(x)=y)। चरण 3: सहक्षेत्र को सम पूर्णांकों तक रखने पर यह फलन आच्छादक हो जाता है। / Step 1: \(2\mathbb{Z}\) is the set of all even integers. Step 2: Any even integer (y) can be written as (y=2k), and taking (x=k) gives (f(x)=y). Step 3: With codomain restricted to even integers, this function is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी सम पूर्णांक (y) के लिए (y=2k) होगा और (x=k) लेने पर (f(x)=y)। / Any even integer (y) can be written as (y=2k), and taking (x=k) gives (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

सहक्षेत्र को सम पूर्णांकों तक रखने पर यह फलन आच्छादक हो जाता है। / With codomain restricted to even integers, this function is onto.