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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1), then (f) is not onto because

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. इसका परास \([1,\infty\)) हैIts range is \([1,\infty\))

Step 1

Concept

\(x^4\ge 0\), इसलिए \(x^4+1\ge 1\)। / \(x^4\ge 0\), so \(x^4+1\ge 1\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, लेकिन (0) और ऋणात्मक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं बनतीं। इसलिए यह आच्छादी नहीं है। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but (0) and negative numbers are not images. Therefore it is not onto.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले बहुपद में न्यूनतम मान पर ध्यान दें। / For even-degree polynomials, check the minimum value.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4+1), then (f) is not onto because

Correct Answer: A. इसका परास \([1,\infty\)) है / Its range is \([1,\infty\)). Explanation: चरण 1: \(x^4\ge 0\), इसलिए \(x^4+1\ge 1\)। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, लेकिन (0) और ऋणात्मक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं बनतीं। इसलिए यह आच्छादी नहीं है। चरण 3: सम घात वाले बहुपद में न्यूनतम मान पर ध्यान दें। / Step 1: \(x^4\ge 0\), so \(x^4+1\ge 1\). Step 2: The codomain is \(\mathbb{R}\), but (0) and negative numbers are not images. Therefore it is not onto. Step 3: For even-degree polynomials, check the minimum value.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, लेकिन (0) और ऋणात्मक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं बनतीं। इसलिए यह आच्छादी नहीं है। / The codomain is \(\mathbb{R}\), but (0) and negative numbers are not images. Therefore it is not onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम घात वाले बहुपद में न्यूनतम मान पर ध्यान दें। / For even-degree polynomials, check the minimum value.