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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), choose the correct option about (f).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास \([1,\infty\)) हैNot onto because range is \([1,\infty\))

Step 1

Concept

\(x^2+1\ge1\) इसलिए \(\sqrt{x^2+1}\ge1\)। / Since \(x^2+1\ge1\), \(\sqrt{x^2+1}\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान हैं जो प्राप्त नहीं होते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, which are not obtained.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल फलन में अंदर की न्यूनतम मात्रा परास तय करती है। / For square-root functions, the minimum of the inside expression determines the range.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), तो (f) के बारे में सही विकल्प चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), choose the correct option about (f).

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास \([1,\infty\)) है / Not onto because range is \([1,\infty\)). Explanation: चरण 1: \(x^2+1\ge1\) इसलिए \(\sqrt{x^2+1}\ge1\)। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान हैं जो प्राप्त नहीं होते। चरण 3: वर्गमूल फलन में अंदर की न्यूनतम मात्रा परास तय करती है। / Step 1: Since \(x^2+1\ge1\), \(\sqrt{x^2+1}\ge1\). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, which are not obtained. Step 3: For square-root functions, the minimum of the inside expression determines the range.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान हैं जो प्राप्त नहीं होते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values, which are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्गमूल फलन में अंदर की न्यूनतम मात्रा परास तय करती है। / For square-root functions, the minimum of the inside expression determines the range.