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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) आच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि केवल पूर्णांक मान प्राप्त होते हैंNo, because only integer values are obtained

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक होता है। / \(\lfloor x\rfloor\) is always an integer.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपूर्णांक मान हैं, जो प्राप्त नहीं होते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values like \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.

Step 3

Exam Tip

महत्तम पूर्णांक फलन का परास पहले पहचानें। / For the greatest integer function, identify the range first.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) आच्छादक है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), is (f) onto?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि केवल पूर्णांक मान प्राप्त होते हैं / No, because only integer values are obtained. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) हमेशा पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपूर्णांक मान हैं, जो प्राप्त नहीं होते। चरण 3: महत्तम पूर्णांक फलन का परास पहले पहचानें। / Step 1: \(\lfloor x\rfloor\) is always an integer. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values like \(\frac{1}{2}\), which are not obtained. Step 3: For the greatest integer function, identify the range first.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे अपूर्णांक मान हैं, जो प्राप्त नहीं होते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integer values like \(\frac{1}{2}\), which are not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

महत्तम पूर्णांक फलन का परास पहले पहचानें। / For the greatest integer function, identify the range first.