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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो (f) का परास क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the range of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ((-1,1))

Step 1

Concept

(x>0) पर मान \(\frac{x}{1+x}\) होता है, जो (0) से (1) के बीच रहता है। / For (x>0), the value is \(\frac{x}{1+x}\), which lies between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

(x<0) पर मान \(\frac{x}{1-x}\) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। / For (x<0), the value is \(\frac{x}{1-x}\), which lies between (-1) and (0).

Step 3

Exam Tip

मान (1) और (-1) तक पहुँचते नहीं, इसलिए परास ((-1,1)) है। / The values (1) and (-1) are approached but not attained, so the range is ((-1,1)).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), तो (f) का परास क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the range of (f)?

Correct Answer: A. ((-1,1)). Explanation: चरण 1: (x>0) पर मान \(\frac{x}{1+x}\) होता है, जो (0) से (1) के बीच रहता है। चरण 2: (x<0) पर मान \(\frac{x}{1-x}\) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। चरण 3: मान (1) और (-1) तक पहुँचते नहीं, इसलिए परास ((-1,1)) है। / Step 1: For (x>0), the value is \(\frac{x}{1+x}\), which lies between (0) and (1). Step 2: For (x<0), the value is \(\frac{x}{1-x}\), which lies between (-1) and (0). Step 3: The values (1) and (-1) are approached but not attained, so the range is ((-1,1)).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x<0) पर मान \(\frac{x}{1-x}\) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। / For (x<0), the value is \(\frac{x}{1-x}\), which lies between (-1) and (0).

What should I remember for this Mathematics concept?

मान (1) और (-1) तक पहुँचते नहीं, इसलिए परास ((-1,1)) है। / The values (1) and (-1) are approached but not attained, so the range is ((-1,1)).