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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b), तो (f) सर्वाच्छादक कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b), when will (f) be onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. जब \(a\ne0\)When \(a\ne0\)

Step 1

Concept

यदि \(a\ne0\), तो किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) वास्तविक मिलता है। / If \(a\ne0\), then for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y-b}{a}\) is real.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a=0), तो फलन स्थिर हो जाता है और सभी वास्तविक मान नहीं दे सकता। / If (a=0), the function becomes constant and cannot give all real values.

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न होना मुख्य शर्त है। / For a linear function, the coefficient of (x) must be non-zero.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b), तो (f) सर्वाच्छादक कब होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b), when will (f) be onto?

Correct Answer: C. जब \(a\ne0\) / When \(a\ne0\). Explanation: चरण 1: यदि \(a\ne0\), तो किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) वास्तविक मिलता है। चरण 2: यदि (a=0), तो फलन स्थिर हो जाता है और सभी वास्तविक मान नहीं दे सकता। चरण 3: रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न होना मुख्य शर्त है। / Step 1: If \(a\ne0\), then for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y-b}{a}\) is real. Step 2: If (a=0), the function becomes constant and cannot give all real values. Step 3: For a linear function, the coefficient of (x) must be non-zero.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a=0), तो फलन स्थिर हो जाता है और सभी वास्तविक मान नहीं दे सकता। / If (a=0), the function becomes constant and cannot give all real values.

What should I remember for this Mathematics concept?

रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न होना मुख्य शर्त है। / For a linear function, the coefficient of (x) must be non-zero.