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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3+x) हो तो फलन का सबसे सही प्रकार क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3+x), what is the most accurate type of the function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

\(x^3+x\) में (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है इसलिए दो अलग (x) का मान समान नहीं हो सकता। / The expression \(x^3+x\) increases continuously as (x) increases, so two different inputs cannot give the same value.

Step 2

Why this answer is correct

बहुत बड़े ऋणात्मक से बहुत बड़े धनात्मक मान तक फलन सभी वास्तविक मान ले सकता है। / Its values cover all real numbers from very negative to very positive.

Step 3

Exam Tip

जब फलन एकैकी और आच्छादी दोनों हो तो वह व्युत्क्रमणीय भी होता है। / A function that is both one-one and onto is also invertible.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3+x) हो तो फलन का सबसे सही प्रकार क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3+x), what is the most accurate type of the function?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto. Explanation: चरण 1: \(x^3+x\) में (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है इसलिए दो अलग (x) का मान समान नहीं हो सकता। चरण 2: बहुत बड़े ऋणात्मक से बहुत बड़े धनात्मक मान तक फलन सभी वास्तविक मान ले सकता है। चरण 3: जब फलन एकैकी और आच्छादी दोनों हो तो वह व्युत्क्रमणीय भी होता है। / Step 1: The expression \(x^3+x\) increases continuously as (x) increases, so two different inputs cannot give the same value. Step 2: Its values cover all real numbers from very negative to very positive. Step 3: A function that is both one-one and onto is also invertible.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बहुत बड़े ऋणात्मक से बहुत बड़े धनात्मक मान तक फलन सभी वास्तविक मान ले सकता है। / Its values cover all real numbers from very negative to very positive.

What should I remember for this Mathematics concept?

जब फलन एकैकी और आच्छादी दोनों हो तो वह व्युत्क्रमणीय भी होता है। / A function that is both one-one and onto is also invertible.