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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2-2x+5) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2-2x+5), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (3) का कोई वास्तविक पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैBecause (3) has no real preimage

Step 1

Concept

(x-2-2x+5=(x-1)2+4), इसलिए इसका न्यूनतम मान (4) है। / (x-2-2x+5=(x-1)2+4), so its minimum value is (4).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (3) है, लेकिन परास \([4,\infty\)) है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (3), but the range is \([4,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

वर्ग पूर्ण करके परास निकालना परीक्षा में तेज और सुरक्षित तरीका है। / Completing the square is a fast and reliable exam method for finding range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2-2x+5) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2-2x+5), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (3) का कोई वास्तविक पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (3) has no real preimage. Explanation: चरण 1: (x-2-2x+5=(x-1)2+4), इसलिए इसका न्यूनतम मान (4) है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (3) है, लेकिन परास \([4,\infty\)) है। चरण 3: वर्ग पूर्ण करके परास निकालना परीक्षा में तेज और सुरक्षित तरीका है। / Step 1: (x-2-2x+5=(x-1)2+4), so its minimum value is (4). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (3), but the range is \([4,\infty\)). Step 3: Completing the square is a fast and reliable exam method for finding range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (3) है, लेकिन परास \([4,\infty\)) है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (3), but the range is \([4,\infty\)).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग पूर्ण करके परास निकालना परीक्षा में तेज और सुरक्षित तरीका है। / Completing the square is a fast and reliable exam method for finding range.