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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+2) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2+2), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1) का पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैBecause (1) has no preimage

Step 1

Concept

(f(x)=x-2+2) का मान हमेशा (2) या उससे बड़ा होता है। / The value of (f(x)=x-2+2) is always at least (2).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है, पर कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं कि \(x^2+2=1\)। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but no real (x) satisfies \(x^2+2=1\).

Step 3

Exam Tip

आच्छादी जाँच में एक भी छूटा हुआ सहप्रांत तत्व पर्याप्त है। / For onto checking, one missing codomain element is enough.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+2) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2+2), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) का पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage. Explanation: चरण 1: (f(x)=x-2+2) का मान हमेशा (2) या उससे बड़ा होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है, पर कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं कि \(x^2+2=1\)। चरण 3: आच्छादी जाँच में एक भी छूटा हुआ सहप्रांत तत्व पर्याप्त है। / Step 1: The value of (f(x)=x-2+2) is always at least (2). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but no real (x) satisfies \(x^2+2=1\). Step 3: For onto checking, one missing codomain element is enough.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है, पर कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं कि \(x^2+2=1\)। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but no real (x) satisfies \(x^2+2=1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी जाँच में एक भी छूटा हुआ सहप्रांत तत्व पर्याप्त है। / For onto checking, one missing codomain element is enough.