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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=(x-2)2+3) है, तो सही विकल्प चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=(x-2)2+3), choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

((x-2)2\ge 0), इसलिए न्यूनतम मान (3) है। / ((x-2)2\ge 0), so the minimum value is (3).

Step 2

Why this answer is correct

परास \([3,\infty\)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (x=1) और (x=3) पर मान समान है, इसलिए एकैकी नहीं है। / The range is \([3,\infty\)), equal to the codomain. Hence the function is onto. But (x=1) and (x=3) give the same value, so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन का शीर्ष परास बताता है। / The vertex of a quadratic tells the range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=(x-2)2+3) है, तो सही विकल्प चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to[3,\infty\)), (f(x)=(x-2)2+3), choose the correct option.

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: ((x-2)2\ge 0), इसलिए न्यूनतम मान (3) है। चरण 2: परास \([3,\infty\)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (x=1) और (x=3) पर मान समान है, इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: द्विघात फलन का शीर्ष परास बताता है। / Step 1: ((x-2)2\ge 0), so the minimum value is (3). Step 2: The range is \([3,\infty\)), equal to the codomain. Hence the function is onto. But (x=1) and (x=3) give the same value, so it is not one-one. Step 3: The vertex of a quadratic tells the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

परास \([3,\infty\)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (x=1) और (x=3) पर मान समान है, इसलिए एकैकी नहीं है। / The range is \([3,\infty\)), equal to the codomain. Hence the function is onto. But (x=1) and (x=3) give the same value, so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

द्विघात फलन का शीर्ष परास बताता है। / The vertex of a quadratic tells the range.