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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2+1) है, तो \(y\in[1,\infty\)) का पूर्वप्रतिबिंब क्या लिया जा सकता है?

If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2+1), what preimage can be taken for \(y\in[1,\infty\))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(x=\sqrt{y-1}\)

Step 1

Concept

\(y=x^2+1\) से \(x^2=y-1\) मिलता है। / From \(y=x^2+1\), we get \(x^2=y-1\).

Step 2

Why this answer is correct

\(y\ge1\) होने से \(y-1\ge0\), इसलिए \(x=\sqrt{y-1}\) वास्तविक है। / Since \(y\ge1\), \(y-1\ge0\), so \(x=\sqrt{y-1}\) is real.

Step 3

Exam Tip

आच्छादी सिद्ध करते समय (y) से (x) निकालकर जाँचें कि (x) प्रांत में है। / To prove onto, solve for (x) in terms of (y) and check that (x) belongs to the domain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2+1) है, तो \(y\in[1,\infty\)) का पूर्वप्रतिबिंब क्या लिया जा सकता है? / If \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-2+1), what preimage can be taken for \(y\in[1,\infty\))?

Correct Answer: A. \(x=\sqrt{y-1}\). Explanation: चरण 1: \(y=x^2+1\) से \(x^2=y-1\) मिलता है। चरण 2: \(y\ge1\) होने से \(y-1\ge0\), इसलिए \(x=\sqrt{y-1}\) वास्तविक है। चरण 3: आच्छादी सिद्ध करते समय (y) से (x) निकालकर जाँचें कि (x) प्रांत में है। / Step 1: From \(y=x^2+1\), we get \(x^2=y-1\). Step 2: Since \(y\ge1\), \(y-1\ge0\), so \(x=\sqrt{y-1}\) is real. Step 3: To prove onto, solve for (x) in terms of (y) and check that (x) belongs to the domain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(y\ge1\) होने से \(y-1\ge0\), इसलिए \(x=\sqrt{y-1}\) वास्तविक है। / Since \(y\ge1\), \(y-1\ge0\), so \(x=\sqrt{y-1}\) is real.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी सिद्ध करते समय (y) से (x) निकालकर जाँचें कि (x) प्रांत में है। / To prove onto, solve for (x) in terms of (y) and check that (x) belongs to the domain.