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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), (f(x)=x-2-1) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), (f(x)=x-2-1), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परास \([-1,\infty\)) हैYes, because the range is \([-1,\infty\))

Step 1

Concept

\(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2-1\ge -1\)। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2-1\ge -1\).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\ge -1\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\) लिया जा सकता है। अतः हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। / For any \(y\ge -1\), we can take \(x=\sqrt{y+1}\). Hence every codomain element has a preimage.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान देखकर द्विघात फलन का परास जल्दी मिल जाता है। / For quadratics, find the minimum value to get the range quickly.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), (f(x)=x-2-1) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), (f(x)=x-2-1), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि परास \([-1,\infty\)) है / Yes, because the range is \([-1,\infty\)). Explanation: चरण 1: \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2-1\ge -1\)। चरण 2: किसी भी \(y\ge -1\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\) लिया जा सकता है। अतः हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: न्यूनतम मान देखकर द्विघात फलन का परास जल्दी मिल जाता है। / Step 1: Since \(x^2\ge 0\), \(x^2-1\ge -1\). Step 2: For any \(y\ge -1\), we can take \(x=\sqrt{y+1}\). Hence every codomain element has a preimage. Step 3: For quadratics, find the minimum value to get the range quickly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\ge -1\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\) लिया जा सकता है। अतः हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। / For any \(y\ge -1\), we can take \(x=\sqrt{y+1}\). Hence every codomain element has a preimage.

What should I remember for this Mathematics concept?

न्यूनतम मान देखकर द्विघात फलन का परास जल्दी मिल जाता है। / For quadratics, find the minimum value to get the range quickly.