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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to [1,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to [1,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), what type is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

किसी भी \(y\ge1\) के लिए \(y=\sqrt{x^2+1}\) मानें। / For any \(y\ge1\), set \(y=\sqrt{x^2+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(x^2=y^2-1\) और \(x=\sqrt{y^2-1}\) वास्तविक मिलता है। / Then \(x^2=y^2-1\), so \(x=\sqrt{y^2-1}\) is real.

Step 3

Exam Tip

लक्ष्य मान से (x) बना सके तो आच्छादकता सिद्ध हो जाती है। / If you can construct (x) from the target value, onto is proved.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to [1,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), तो (f) कैसा है? / If \(f:\mathbb{R}\to [1,\infty\)), (f(x)=\sqrt{x-2+1}), what type is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: किसी भी \(y\ge1\) के लिए \(y=\sqrt{x^2+1}\) मानें। चरण 2: इससे \(x^2=y^2-1\) और \(x=\sqrt{y^2-1}\) वास्तविक मिलता है। चरण 3: लक्ष्य मान से (x) बना सके तो आच्छादकता सिद्ध हो जाती है। / Step 1: For any \(y\ge1\), set \(y=\sqrt{x^2+1}\). Step 2: Then \(x^2=y^2-1\), so \(x=\sqrt{y^2-1}\) is real. Step 3: If you can construct (x) from the target value, onto is proved.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे \(x^2=y^2-1\) और \(x=\sqrt{y^2-1}\) वास्तविक मिलता है। / Then \(x^2=y^2-1\), so \(x=\sqrt{y^2-1}\) is real.

What should I remember for this Mathematics concept?

लक्ष्य मान से (x) बना सके तो आच्छादकता सिद्ध हो जाती है। / If you can construct (x) from the target value, onto is proved.