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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि \(\cos x\) का परास ([-1,1]) हैYes, because the range of \(\cos x\) is ([-1,1])

Step 1

Concept

\(\cos x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी यही दिया गया है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य किसी न किसी (x) का प्रतिबिंब है। अतः फलन आच्छादी है। / The codomain is the same, so every codomain element is the image of some (x). Hence the function is onto.

Step 3

Exam Tip

आच्छादी होने के लिए परास और सहप्रांत बराबर होने चाहिए। / For onto, the range must equal the codomain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं? / If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), is (f) onto?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि \(\cos x\) का परास ([-1,1]) है / Yes, because the range of \(\cos x\) is ([-1,1]). Explanation: चरण 1: \(\cos x\) का परास ([-1,1]) होता है। चरण 2: सहप्रांत भी यही दिया गया है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य किसी न किसी (x) का प्रतिबिंब है। अतः फलन आच्छादी है। चरण 3: आच्छादी होने के लिए परास और सहप्रांत बराबर होने चाहिए। / Step 1: The range of \(\cos x\) is ([-1,1]). Step 2: The codomain is the same, so every codomain element is the image of some (x). Hence the function is onto. Step 3: For onto, the range must equal the codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत भी यही दिया गया है, इसलिए हर सहप्रांत सदस्य किसी न किसी (x) का प्रतिबिंब है। अतः फलन आच्छादी है। / The codomain is the same, so every codomain element is the image of some (x). Hence the function is onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

आच्छादी होने के लिए परास और सहप्रांत बराबर होने चाहिए। / For onto, the range must equal the codomain.