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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to \mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to \mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), what is the correct conclusion about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(y=\frac{2x+3}{x-1}\) मानकर (yx-y=2x+3) मिलता है। / Put \(y=\frac{2x+3}{x-1}\), so (yx-y=2x+3).

Step 2

Why this answer is correct

((y-2)x=y+3) से \(x=\frac{y+3}{y-2}\) मिलता है जो \(y\ne2\) पर मान्य है। / From ((y-2)x=y+3), we get \(x=\frac{y+3}{y-2}\), valid for \(y\ne2\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न फलन में (y) के रूप में (x) निकालना सबसे मजबूत तरीका है। / For fractional functions, solving (x) in terms of (y) is a strong method.

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to \mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), तो (f) के लिए सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to \mathbb{R}\setminus{2}\), (f(x)=\frac{2x+3}{x-1}), what is the correct conclusion about (f)?

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(y=\frac{2x+3}{x-1}\) मानकर (yx-y=2x+3) मिलता है। चरण 2: ((y-2)x=y+3) से \(x=\frac{y+3}{y-2}\) मिलता है जो \(y\ne2\) पर मान्य है। चरण 3: भिन्न फलन में (y) के रूप में (x) निकालना सबसे मजबूत तरीका है। / Step 1: Put \(y=\frac{2x+3}{x-1}\), so (yx-y=2x+3). Step 2: From ((y-2)x=y+3), we get \(x=\frac{y+3}{y-2}\), valid for \(y\ne2\). Step 3: For fractional functions, solving (x) in terms of (y) is a strong method.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((y-2)x=y+3) से \(x=\frac{y+3}{y-2}\) मिलता है जो \(y\ne2\) पर मान्य है। / From ((y-2)x=y+3), we get \(x=\frac{y+3}{y-2}\), valid for \(y\ne2\).

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भिन्न फलन में (y) के रूप में (x) निकालना सबसे मजबूत तरीका है। / For fractional functions, solving (x) in terms of (y) is a strong method.