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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1) किसी भी (n) का प्रतिबिंब नहीं हैBecause (1) is not the image of any (n)

Step 1

Concept

यदि \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) है, तो (n+1) का सबसे छोटा मान (2) है। / If \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\), the smallest value of (n+1) is (2).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत का सदस्य (1) किसी भी (n) से नहीं मिलता। इसलिए परास सहप्रांत के बराबर नहीं है। / The codomain element (1) is not obtained from any (n). Hence the range is not equal to the codomain.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं में सबसे छोटे मान पर विशेष ध्यान दें। / For natural numbers, check the smallest possible value carefully.

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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) किसी भी (n) का प्रतिबिंब नहीं है / Because (1) is not the image of any (n). Explanation: चरण 1: यदि \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\) है, तो (n+1) का सबसे छोटा मान (2) है। चरण 2: सहप्रांत का सदस्य (1) किसी भी (n) से नहीं मिलता। इसलिए परास सहप्रांत के बराबर नहीं है। चरण 3: प्राकृतिक संख्याओं में सबसे छोटे मान पर विशेष ध्यान दें। / Step 1: If \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\), the smallest value of (n+1) is (2). Step 2: The codomain element (1) is not obtained from any (n). Hence the range is not equal to the codomain. Step 3: For natural numbers, check the smallest possible value carefully.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत का सदस्य (1) किसी भी (n) से नहीं मिलता। इसलिए परास सहप्रांत के बराबर नहीं है। / The codomain element (1) is not obtained from any (n). Hence the range is not equal to the codomain.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्राकृतिक संख्याओं में सबसे छोटे मान पर विशेष ध्यान दें। / For natural numbers, check the smallest possible value carefully.