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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैBecause (1) has no preimage

Step 1

Concept

\(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+1) का सबसे छोटा मान (2) है। / For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+1) is (2).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) है, पर कोई (n) ऐसा नहीं कि (n+1=1)। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1), but no (n) satisfies (n+1=1).

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं में छोटे सहप्रांत मानों की जांच पहले करें। / For natural-number functions, check the smallest codomain values first.

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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+1), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage. Explanation: चरण 1: \(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+1) का सबसे छोटा मान (2) है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) है, पर कोई (n) ऐसा नहीं कि (n+1=1)। चरण 3: प्राकृतिक संख्याओं में छोटे सहप्रांत मानों की जांच पहले करें। / Step 1: For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+1) is (2). Step 2: The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1), but no (n) satisfies (n+1=1). Step 3: For natural-number functions, check the smallest codomain values first.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) है, पर कोई (n) ऐसा नहीं कि (n+1=1)। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1), but no (n) satisfies (n+1=1).

What should I remember for this Mathematics concept?

प्राकृतिक संख्याओं में छोटे सहप्रांत मानों की जांच पहले करें। / For natural-number functions, check the smallest codomain values first.